بچه ها ج این سوالو بهم میدین تاج میدم

برای حل این سوال، ابتدا به تعریف مجموعه \( A \) توجه می‌کنیم که به صورت زیر داده شده است: \[ A = \{ x^r - 1 \mid x \in \mathbb{N}, x \leq r \} \] این مجموعه شامل تمامی مقادیر \( x^r - 1 \) است که در آن \( x \) یک عدد طبیعی \( (\mathbb{N}) \) و حداکثر برابر با \( r \) باشد. برای پیدا کردن اعضای این مجموعه: 1. \( x \) از 1 تا \( r \) متغیر است. 2. برای هر مقدار \( x \)، مقدار \( x^r - 1 \) را محاسبه می‌کنیم. اعضای مجموعه \( A \) به صورت زیر خواهند بود: - برای \( x = 1 \)، داریم \( 1^r - 1 = 0 \). - برای \( x = 2 \)، داریم \( 2^r - 1 \). - ادامه می‌دهیم تا \( x = r \)، که نتیجه می‌شود \( r^r - 1 \). بنابراین مجموعه \( A \) از تمام این مقادیر تشکیل می‌شود. مثال: اگر \( r = 3 \) باشد، مجموعه \( A \) شامل مقادیر زیر خواهد بود: \[ A = \{ 0, 2^3-1, 3^3-1 \} = \{ 0, 7, 26 \} \] به همین ترتیب می‌توان برای مقادیر مختلف \( r \) مجموعه را تشکیل داد.

‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌