برای حل سوالات داده شده ابتدا مقادیر \(a\) و \(b\) را طبق فرمولهای داده شده مشخص میکنیم:
\(a = 3m + 2n\)
\(b = 2m - n\)
حالا، به سوالات پاسخ میدهیم:
1. \(a - b\):
\[
a - b = (3m + 2n) - (2m - n) = 3m + 2n - 2m + n = m + 3n
\]
بنابراین:
\(a - b = m + 3n\)
---
2. \(2a + b\):
\[
2a = 2(3m + 2n) = 6m + 4n
\]
\[
2a + b = 6m + 4n + (2m - n) = 6m + 4n + 2m - n = 8m + 3n
\]
بنابراین:
\(2a + b = 8m + 3n\)
---
3. \(r(a - b) - ra\):
\[
r(a - b) = r(m + 3n) = rm + 3rn
\]
\[
ra = r(3m + 2n) = 3rm + 2rn
\]
\[
r(a - b) - ra = (rm + 3rn) - (3rm + 2rn) = rm + 3rn - 3rm - 2rn = -2rm + rn
\]
پس:
\(r(a - b) - ra = -2rm + rn\)