برای حل این سوال، باید تعداد دفعاتی که هر شکل با چرخش یک دور کامل می‌تواند روی خودش بیفتد را پیدا کنیم.
1. **پنج‌ضلعی منتظم:**
- تعداد زاویه‌های یک پنج‌ضلعی منتظم ۵ تا است. مقدار چرخش لازم برای اینکه شکل روی خودش بیفتد، برابر زاویه بین هر دو ضلع متوالی است.
- هر چرخش کامل دایره ۳۶۰ درجه است، و با تقسیم آن بر ۵ به زاویه ۷۲ درجه می‌رسیم.
- پس باید ۷۲ درجه بچرخانیم تا شکل قبلی تکرار شود.
2. **دایره با سه بخش مساوی (نماد صلح):**
- این شکل دارای تقارن ۳گانه است، بنابراین هر بخش حدود ۱۲۰ درجه است.
- چرخش ۱۲۰ درجه موجب می‌شود شکل مجددا روی خودش بیفتد.
پس:
- پنج‌ضلعی بعد از چرخش ۷۲ درجه‌ای
- نماد صلح بعد از چرخش ۱۲۰ درجه‌ای
هر شکل چند بار می‌تواند روی خودش بیفتد:
- پنج‌ضلعی با ۵ چرخش ۷۲ درجه‌ای
- دایره با سه بخش با ۳ چرخش ۱۲۰ درجه‌ای
پاسخ کامل‌تر هم این است که پنج‌ضلعی ۵ بار و دایره با سه بخش ۳ بار روی خودش بیفتد.
