بچه ها هرکسی این رو به طور کامل با توضیح حل کنه معرکه میدم لطفا یخورده زودتررر

برای حل این مسئله، ابتدا معادله مربوطه را تحلیل می‌کنیم: معادله زیر داده شده است: \[ \sqrt{\frac{5}{18}} = \frac{x}{\sqrt{7-4x}} \] هدف ما یافتن مقدار \(x\) است که این تساوی را برقرار کند. ### مراحل حل: 1. **طرفین معادله را به توان دو برسانیم تا از ریشه دوم خلاص شویم:** \[ \left( \sqrt{\frac{5}{18}} \right)^2 = \left( \frac{x}{\sqrt{7-4x}} \right)^2 \] یعنی: \[ \frac{5}{18} = \frac{x^2}{7-4x} \] 2. **طرفین معادله را در \(18(7-4x)\) ضرب می‌کنیم تا از مخرج‌ها خلاص شویم:** \[ 5(7-4x) = 18x^2 \] این را به صورت زیر می‌نویسیم: \[ 35 - 20x = 18x^2 \] 3. **به صورت معادله درجه دوم تبدیل شود:** \[ 18x^2 + 20x - 35 = 0 \] 4. **استفاده از فرمول کلی حل معادله درجه دوم:** فرمول کلی: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] در اینجا: \(a = 18\), \(b = 20\), \(c = -35\) 5. **محاسبه دلتا:** \[ \Delta = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \times 18 \times (-35) \] \[ = 400 + 2520 = 2920 \] 6. **یافتن \(x\):** \[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{2920}}{36} \] محاسبه تقریبی پاسخ‌ها: \[ x_1 = \] \[ x_2 = \] با انجام محاسبات دقیق می‌توانید مقادیر دقیق \(x\) را به دست آورید.