فرض کنید $\alpha$ زاویه ای در ناحیه دوم مثلثاتی باشد و $\cos \alpha = -\frac{3}{5}$. نسبت های مثلثاتی زاویه $\alpha$ را به دست آورید.

اگر $\tan \alpha = -\frac{4}{3}$ و $\alpha$ زاویه ای در ناحیه چهارم مثلثاتی باشد، نسبت های مثلثاتی زاویه $\alpha$ را به دست آورید.

اگر $\sin 135^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$، آنگاه نسبت های دیگر مثلثاتی زاویه $135^{\circ}$ را به دست آورید.

اگر $\tan 240^{\circ} = \sqrt{3}$، آنگاه نسبت های دیگر مثلثاتی زاویه $240^{\circ}$ را به دست آورید.

شخصی می خواهد عرض یک رودخانه را اندازه گیری کند. او ابتدا مطابق شکل، نقطه ای چون C و سپس نقطه ای مانند A را در امتداد و در طرف دیگر رودخانه مشخص می کند و به اندازه 200 متر از C به صورت افقی در امتداد رودخانه حرکت می کند تا به نقطه B برسد. اگر زاویه دید این شخص (از نقطه B به نقطه A)، $20^{\circ}$ باشد و $\sin 20^{\circ} \simeq 0.34$، او چگونه می تواند عرض رودخانه را محاسبه کند؟ (پاسخ خود را تا دو رقم اعشار برحسب متر بنویسید.) [شکل: مثلث قائم الزاویه ABC با زاویه 20 درجه در راس B و ضلع مجاور به طول 200 متر برای زاویه B]