سلام کی میتونه اینارو حل کنه نیاز دارم به حواباش هر کی میتونه لطف بزرگی بهم میکنه اگه حل کنه
نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
۱. اگر $\tan x = 2$ باشد، مقدار عددی $A = \frac{3 \cos x - \sin x}{\sin x - \cos x}$ کدام است؟
(۱) $(-1)$
(۲) $1$
(۳) $(-2)$
(۴) $2$
۲. اگر $\tan 20^{\circ} = 0.375$ باشد، مقدار $\frac{\sin 160^{\circ} + 3 \cos 430^{\circ} - \sin 110^{\circ}}{2 \sin 610^{\circ} - \cos 200^{\circ}}$ کدام است؟
(۱) $(-1)$
(۲) $\frac{1}{2}$
(۳) $\frac{3}{2}$
(۴) $1$
۳. کدام یک از نامساوی‌های زیر بین زوایای $40^{\circ}$ و $50^{\circ}$ برقرار است؟
(۱) $\sin 50^{\circ} < \sin 40^{\circ}$
(۲) $\cos 50^{\circ} < \cos 40^{\circ}$
(۳) $\tan 50^{\circ} < \tan 40^{\circ}$
(۴) $\cot 40^{\circ} < \cot 50^{\circ}$
۴. اگر $\cos x = -\frac{1}{2}$ آن‌گاه $\cos 17x$ کدام است؟
(۱) $-\frac{1}{2}$
(۲) $\frac{1}{2}$
(۳) $-1$
(۴) $1$
۵. طول کمان مقابل به یک زاویه مرکزی در دایره‌ای به شعاع $r = 2$ واحد برابر $12\pi$ است. اندازه این زاویه بر حسب درجه کدام است؟
(۱) $105^{\circ}$
(۲) $108^{\circ}$
(۳) $120^{\circ}$
(۴) $135^{\circ}$
۶. اگر عقربه دقیقه شمار یک ساعت دیواری، $35$ دقیقه جابه‌جا شود، عقربه ساعت شمار آن چند رادیان را طی می‌کند؟
(۱) $\frac{\pi}{15}$
(۲) $\frac{7\pi}{12}$
(۳) $\frac{7\pi}{72}$
(۴) $\frac{5\pi}{48}$
۷. شخصی با قد $1.80$ متر از روی پشت‌بام ساختمانی به ارتفاع $75$ متر بالگردی را که از روبه‌رو به آن شخص در حال نزدیک شدن است می‌بیند. اگر زاویه دید شخص نسبت به سطح افق $30^{\circ}$ درجه و فاصله بالگرد تا شخص در راستای زاویه دید شخص در حدود $440$ متر باشد، بالگرد در چند متری از سطح زمین قرار دارد؟
(۱) $298.8$
(۲) $295.2$
(۳) $297$
(۴) $222$
۸. اگر $\sin x + \cos x = \frac{1}{3}$ باشد حاصل $\sin^{3} x + \cos^{3} x$ چقدر است؟
(۱) $\frac{13}{27}$
(۲) $\frac{13}{81}$
(۳) $\frac{17}{27}$
(۴) $\frac{17}{81}$
۹. در مثلث $ABC$، $\tan A \cdot \tan B = \frac{1}{2}$، نوع مثلث کدام است؟
(۱) متساوی الاضلاع
(۲) متساوی الساقین
(۳) نامشخص
(۴) متساوی الساقین قائم الزاویه
۱۰. اگر $\frac{\pi}{9} < x < \frac{\pi}{9}$ و $\cos 3x = \frac{m-1}{2}$ مقادیر $m$ در کدام فاصله است؟
(۱) $(1, 2)$
(۲) $(0, 2)$
(۳) $(2, 3)$
(۴) $(3, 4)$
