برای پیدا کردن اندازه ضلع سوم مثلث، ابتدا باید محیط مثلث را که برابر با ۱۰ و یک پنجم متر است، به عدد صحیح تبدیل کنیم.
محیط مثلث به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ \text{محیط} = \text{ضلع اول} + \text{ضلع دوم} + \text{ضلع سوم} \]
ضلع اول = ۳ متر
ضلع دوم = \(\frac{2}{3}\) متر
ضلع سوم = \(x\) (که ما میخواهیم پیدا کنیم)
حال ابتدا محیط مثلث را به صورت عددی بنویسیم:
\[ \text{محیط} = 10 + \frac{1}{5} = \frac{50}{5} + \frac{1}{5} = \frac{51}{5} \text{ متر} \]
حالا معادله محیط مثلث را بنویسیم:
\[ 3 + \frac{2}{3} + x = \frac{51}{5} \]
برای حل معادله، ابتدا باید \(3\) و \(\frac{2}{3}\) را به مخرج مشترک (در اینجا 15) تبدیل کنیم:
- \(3 = \frac{45}{15}\)
- \(\frac{2}{3} = \frac{10}{15}\)
حالا میتوانیم معادله را به شکل زیر بنویسیم:
\[ \frac{45}{15} + \frac{10}{15} + x = \frac{51}{5} \]
حالا، سمت راست را به مخرج مشترک تبدیل میکنیم. مخرج مشترک \(15\) را داریم:
\[ \frac{51}{5} = \frac{51 \times 3}{5 \times 3} = \frac{153}{15} \]
بنابراین معادله ما به شکل زیر درمیآید:
\[ \frac{45 + 10 + 15x}{15} = \frac{153}{15} \]
حالا میتوانیم مخرجها را مساوی قرار دهیم و معادله را حل کنیم:
\[ 45 + 10 + x = 153 \]
که در نهایت به شکل زیر درمیآید:
\[ 55 + x = 153 \]
حالا \(x\) را محاسبه میکنیم:
\[ x = 153 - 55 = 98 \]
بنابراین اندازه ضلع سوم مثلث برابر است با:
\[ \frac{98}{15} \text{ متر} = 6 \frac{8}{15} \text{ متر} \]
پاسخ نهایی: \( 6 \frac{8}{15} \text{ متر} \)
