برای حل سوال، ابتدا یادآوری میکنیم که در یک دنباله حسابی، تفاوت هر دو جمله متوالی برابر است. بنابراین، اگر سه جمله متوالی دنباله حسابی را به صورت زیر داشته باشیم:
جمله اول: \( 2x \)
جمله دوم: \( 7x + 5 \)
جمله سوم: \( 3x + 16 \)
طبق تعریف دنباله حسابی، داریم:
\[ (7x + 5) - (2x) = (3x + 16) - (7x + 5) \]
حالا هر دو سمت را ساده میکنیم:
سمت چپ:
\[ (7x + 5) - (2x) = 5x + 5 \]
سمت راست:
\[ (3x + 16) - (7x + 5) = 3x + 16 - 7x - 5 = -4x + 11 \]
حالا به معادله زیر میرسیم:
\[ 5x + 5 = -4x + 11 \]
برای حل معادله، ابتدا \( 4x \) را به سمت چپ اضافه میکنیم:
\[ 5x + 4x + 5 = 11 \]
که معادله به شکل زیر درمیآید:
\[ 9x + 5 = 11 \]
سپس \( 5 \) را از هر دو طرف کم میکنیم:
\[ 9x = 6 \]
حالا، هر دو طرف را بر \( 9 \) تقسیم میکنیم:
\[ x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]
بنابراین، مقدار \( x \) برابر با \(\frac{2}{3}\) است.
نتیجه نهایی:
\[
x = \frac{2}{3}
\]
