میشه لطفا جواب بدین تاج میدم

برای حل این مسئله، فرض کنید دو پنج‌ضلعی \(ABCDE\) و \(A'B'C'D'E'\) دارای نسبت تشابه \(k\) باشند، یعنی: \[ \frac{A'B'}{AB} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{C'D'}{CD} = \frac{D'E'}{DE} = \frac{E'A'}{EA} = k \] نسبت محیط‌های دو پنج‌ضلعی مشابه با نسبت تشابه برابر است. بنابراین، نسبت محیط‌های \(P'\) و \(P\) برابر است با \(k\). اما مساحت‌ها به صورت مربعی با نسبت تشابه تغییر می‌کنند. بنابراین، نسبت مساحت‌های دو پنج‌ضلعی \(S'\) و \(S\) برابر است با \(k^2\). به این ترتیب: نسبت محیط‌ها: \(k\) نسبت مساحت‌ها: \(k^2\) بنابراین اگر نسبت تشابه 2 باشد: نسبت محیط‌ها: 2 نسبت مساحت‌ها: \(2^2 = 4\)