سلام لطفا سریع جواب این سؤال ها رو بهم بگین تا ساعت ۵ هم فرصت دارم

15- برای پیدا کردن رابطه، ابتدا تعداد مربع‌های کوچک در چند شکل اولیه داده شده را مرور می‌کنیم. مشاهده می‌کنیم شکل اول یک مربع کوچک دارد، شکل دوم ۴ مربع، شکل سوم ۹ مربع و به همین ترتیب. رابطه بین شماره شکل و تعداد مربع: شماره شکل = \( n \) تعداد مربع = \( n^2 \) بنابراین، برای شکل ۳۰ و ۳۷، تعداد مربع‌ها به صورت زیر است: - شکل ۳۰: \( 30^2 = 900 \) - شکل ۳۷: \( 37^2 = 1369 \) 16- در الگوی داده شده، شکل دوم دارای ۳ دایره، شکل سوم ۶ دایره، شکل چهارم ۱۰ دایره، و به همین ترتیب. این یک دنباله است که به شکل مثلثی پیش می‌رود: 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... برای محاسبه شکل ۲۵۰‌ام، از فرمول اعداد مثلثی استفاده می‌کنیم: \[ T_n = \frac{n \times (n+1)}{2} \] بنابراین: \[ T_{250} = \frac{250 \times 251}{2} = 31375 \] 17- برای تعیین سه عدد بعدی در هر الگو، به دنبال الگوی عددی هستیم: - 1, 3, 9, 27: این یک دنباله هندسی است با ضریب ۳. بنابراین سه عدد بعدی: ۸۱، ۲۴۳، ۷۲۹ - 1.5, 10.15: این دنباله را باید بتوجه به تفاوت‌ها بررسی کنیم. - 1, 4, 9, 16: این دنباله از مربع اعداد طبیعی تشکیل شده: \[3^2 = 9, \: 4^2 = 16 \] اعداد بعدی: ۲۵، ۳۶، ۴۹ - 5, 12, 21: این دنباله هم یک دنباله اعداد مربعی است. - 1.5, 4.5, 10.5: افزایش در هر مرحله 3 برابر است. اعداد بعدی: ۱۳.۵، ۱۶.۵، ۱۹.۵