برای حل این سوال ابتدا باید از قانون پاسکال استفاده کنیم که میگوید در یک مایع بیحرکت تحت فشار، فشار بهطور یکنواخت در همهجا منتقل میشود.
فرمول فشار (P) را بهصورت زیر داریم:
\[ P = \frac{F}{A} \]
که در آن:
- \( P \) فشار (نیرو بر واحد سطح)
- \( F \) نیرو
- \( A \) مساحت سطح
در بالابر هیدرولیک، ما دو پیستون داریم: پیستون کوچک (با مساحت \( A_1 \)) و پیستون بزرگ (با مساحت \( A_2 \)). نیرویی که ما بر پیستون کوچک وارد میکنیم \( F_1 \) و نیرویی که به پیستون بزرگ وارد میشود \( F_2 \) است.
طبق قانون پاسکال:
\[ P_1 = P_2 \]
بنابراین:
\[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \]
در اینجا:
- نیرویی که ما به پیستون کوچک وارد میکنیم \( F_1 = 30 \, N \) است.
- نیرویی که پیستون بزرگ باید بلند کند برابر با وزن اتومبیل \( F_2 = 1500 \, N \) است.
اکنون میتوانیم این اطلاعات را در فرمول قرار دهیم:
\[ \frac{30}{A_1} = \frac{1500}{A_2} \]
حالا میخواهیم نسبت مساحتها را پیدا کنیم:
با ترتیب دادن معادله به صورت زیر:
\[ A_2 = \frac{1500}{30} \cdot A_1 \]
این معادله میتواند به شکل زیر قابل بیان باشد:
\[ A_2 = 50 \cdot A_1 \]
بنابراین، مساحت پیستون بزرگ 50 برابر مساحت پیستون کوچک است:
\[ \frac{A_2}{A_1} = 50 \]
پس نتیجهگیری میکنیم که مساحت پیستون بزرگ ۵۰ برابر مساحت پیستون کوچک است.
