۲۸. مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین است. اگر $BH$ و $BH'$ ارتفاع‌های وارد بر ساق‌ها باشند، ثابت کنید: $BH = CH'$. [شکل: مثلث متساوی‌الساقین ABC با ارتفاع‌های BH و CH' وارد بر ساق‌ها]

۲۹. مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین است و $M$ و $N$ روی قاعده‌ی $BC$ طوری قرار دارند که $BM = CN$، نشان دهید مثلث $AMN$ متساوی‌الساقین است. [شکل: مثلث متساوی‌الساقین ABC با دو نقطه M و N روی قاعده BC]

۳۰. در شکل مقابل، $O$ مرکز دایره است و $\overline{BC}$ و $\overline{AD}$ بر دایره مماس هستند. ثابت کنید: $\overline{BC} = \overline{AD}$. [شکل: دایره به مرکز O و دو پاره‌خط مماس BC و AD]

۳۱. چهارضلعی $ABCD$ متوازی‌الاضلاع است و $N$، $S$، $M$ و $P$ وسط ضلع‌های آن هستند. دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $AMN$ و $PCS$ چیست؟ [شکل: متوازی‌الاضلاع ABCD با نقاط M، N، S و P روی اضلاع]

۳۲. اگر $\overline{XY}$ و $\overline{WZ}$ قطرهایی از یک دایره باشند، ثابت کنید: $\overline{XW} = \overline{YZ}$.

۳۳. ثابت کنید که اگر از مرکز دایره بر هر وتر عمود شود، وتر را نصف می‌کند.

۳۴. ثابت کنید اگر از هر نقطه روی نیمساز زاویه‌ی رأس، در مثلث متساوی‌الساقین به دو سر قاعده وصل کنیم، طول این دو پاره‌خط یکسان می‌باشد.