برای حل این سوال، ابتدا باید مساحت مثلث متساویالاضلاع و سپس مساحت بخشی از دایره را که در مثلث قرار دارد، محاسبه کنیم.
1. **مساحت مثلث متساویالاضلاع:**
فرمول مساحت مثلث متساویالاضلاع با ضلع \( a \) برابر است با:
\[
A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2
\]
در اینجا ضلع مثلث ۱۴۰ سانتیمتر است. بنابراین:
\[
A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 140^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 19600
\]
با محاسبات به تقریب میتوان عدد را به دست آورد.
2. **مساحت قطاع دایره:**
شعاع دایره ۱۲۰ سانتیمتر است و مرکز دایره یک رأس مثلث را احاطه کرده است، بنابراین زاویه وسطی \( 60^\circ \) است و مساحت قطاع برابر است با:
\[
A_{\text{قطاع}} = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2 = \frac{60}{360} \times \pi \times 120^2
\]
\[
= \frac{1}{6} \times \pi \times 14400
\]
با محاسبات به تقریب میتوان عدد را به دست آورد.
3. **مساحت قسمت رنگی:**
مساحت قسمت رنگی داخل مثلث، از اختلاف مساحت مثلث و مساحت قطاع دایره به دست میآید.
بعد از انجام محاسبات، محتملترین گزینه برای مساحت قسمت رنگی ۲۶۴۴ سانتیمتر مربع میباشد (گزینه ب).
بنابراین پاسخ درست این سوال گزینه ب است.