برای حل این مسئله، ابتدا نیروهای الکتریکی را که بین دو بار نقطه‌ای \( q_1 \) و \( q_2 \) (هر دو بار برابر \( q \)) وجود دارد، بررسی میکنیم. طبق قانون کولن، نیروی بین دو بار به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[
F = k \frac{q_1 q_2}{d^2}
\]
که در آن \( k \) ثابت کولن و \( d \) فاصله بین دو بار است. با توجه به اینکه بارها برابر هستند:
\[
F = k \frac{q^2}{d^2}
\]
حالا فرض کنیم که به بار \( q_1 \)، بار \( \Delta q \) به عنوان بار اضافی بدهیم و به بار \( q_2 \)، بار \( -\Delta q \) (یعنی از بارش کم کنیم).
بنابراین، بارهای جدید به صورت زیر خواهند بود:
\[
q_1' = q + \Delta q
\]
\[
q_2' = q - \Delta q
\]
بنابراین، نیروی جدید \( F' \) به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[
F' = k \frac{(q + \Delta q)(q - \Delta q)}{d^2}
\]
این عمل که روی هم ضرب می‌شود به صورت زیر است:
\[
(q + \Delta q)(q - \Delta q) = q^2 - (\Delta q)^2
\]
بنابراین نیروی جدید به این شکل خواهد بود:
\[
F' = k \frac{q^2 - (\Delta q)^2}{d^2}
\]
به ما گفته شده که این نیرو باید ۳/۴ نیروی اولیه باشد:
\[
F' = \frac{3}{4}F
\]
که با جایگزینی نیروی اولیه خواهیم داشت:
\[
k \frac{q^2 - (\Delta q)^2}{d^2} = \frac{3}{4} k \frac{q^2}{d^2}
\]
با ساده‌سازی معادله و از بین بردن عوامل مشترك:
\[
q^2 - (\Delta q)^2 = \frac{3}{4}q^2
\]
با انتقال جمله \( \frac{3}{4}q^2 \) به آن طرف معادله، خواهیم داشت:
\[
q^2 - \frac{3}{4}q^2 = (\Delta q)^2
\]
که معادله به شکل زیر در می‌آید:
\[
\frac{1}{4} q^2 = (\Delta q)^2
\]
حالا با برداشتن ریشه مربع از دو طرف:
\[
\Delta q = \frac{1}{2}q
\]
این نشان می‌دهد که باید نیمی از بار یکی از این دو بار را به دیگری منتقل کرد. بنابراین، درصد بار منتقل شده به بار دیگر به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[
\frac{\Delta q}{q} \times 100\% = \frac{\frac{1}{2}q}{q} \times 100\% = 50\%
\]
پس پاسخ نهایی این است که باید 50 درصد از بار یکی از دو بار را گرفته و به بار دیگری منتقل کرد تا نیروی بین آنها ۳/۴ نیروی اولیه شود.
