برای حل این سوال، باید نیروی الکتریکی وارد بر بار \( q_2 \) و بار \( q_9 \) به دلیل حضور بار \( q_1 \) محاسبه شود و نسبت آن‌ها را بیابیم.
از فرمول کولن برای نیروی الکتریکی استفاده می‌کنیم:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
1. **محاسبه نیروی وارد بر \( q_2 \) از طرف \( q_1 \):**
\[
F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2}
\]
ضرایب:
\[
q_1 = 4 \mu C, \quad q_2 = 2 \mu C, \quad r_2 = 3 \, cm = 0.03 \, m
\]
2. **محاسبه نیروی وارد بر \( q_9 \) از طرف \( q_1 \):**
\[
F_9 = k \frac{|q_1 q_9|}{r_9^2}
\]
ضرایب:
\[
q_9 = 9 \mu C, \quad r_9 = 8 \, cm = 0.08 \, m
\]
3. **نسبت نیروهای وارد بر \( q_2 \) و \( q_9 \):**
\[
\frac{F_2}{F_9} = \frac{|q_2|/r_2^2}{|q_9|/r_9^2} = \frac{2/0.03^2}{9/0.08^2}
\]
محاسبات:
\[
= \frac{2 \times 0.08^2}{9 \times 0.03^2}
= \frac{2 \times 0.0064}{9 \times 0.0009}
= \frac{0.0128}{0.0081}
= \frac{128}{81}
= \frac{{4\sqrt{4}}}{9}
= \frac{{4\sqrt{4}}}{9}
= \frac{{4\sqrt{2^2}}}{9}
= \frac{4 \times 2}{9}
= \frac{8}{9}
\]
بنابراین پاسخ درست **گزینه 3: \(\frac{8}{9}\)** است.
