برای حل این مسئله، ابتدا به عبارت داخل پرانتز و ریشه توجه می‌کنیم:
عبارت اصلی شما به شکل زیر است:
\[ \sqrt{(1 - \sqrt{5})^2} \]
۱. ابتدا عبارت داخل پرانتز را به توان دو می‌رسانیم:
\[
(1 - \sqrt{5})^2 = (1 - \sqrt{5}) \times (1 - \sqrt{5})
\]
با انجام عملیات ضرب جبری:
\[
= 1^2 - 2 \times 1 \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2
= 1 - 2\sqrt{5} + 5
= 6 - 2\sqrt{5}
\]
۲. حال به سراغ ریشه گیری از عبارت \(6 - 2\sqrt{5}\) می‌رویم.
از آنجایی که عبارت \(6 - 2\sqrt{5}\) یک مربع کامل نیست که به سادگی بتوان از آن ریشه گرفت، اینجا نیاز است از عدد مناسب‌تری که فرم ساده‌تری را نتیجه دهد استفاده شود.
در بسیاری از سوالات، ممکن است به اشتباه عبارتی که فرم ساده‌تری دارد استفاده شود، اما در اینجا ما با فرض اینکه سوال مشخصی است و فقط عبارتی که داریم، به نتیجه‌ای نمی‌رسیم که بتوان ساده بیان کرد.
برای این سوال معمولاً راه حل دقیق ساده و مستقیم نمی‌تواند مقداری ساده داشته باشد مگر اینکه اطلاعات بیشتری داده شود.
