برای حل این سوال به صورت زیر عمل میکنیم:
1. **محاسبه نسبت ایزوتوپها**:
- فرض کنید کسر مولی ایزوتوپ \( ^{42}X \) برابر با \( x \) باشد.
- در این صورت کسر مولی ایزوتوپ \( ^{44}X \) برابر با \( 1-x \) خواهد بود.
2. **معادله جرم میانگین اتمی**:
- جرم میانگین اتمی را میتوان به صورت زیر تعریف کرد:
\[
\text{جرم میانگین} = (42 \times x) + (44 \times (1-x))
\]
- با جایگزین کردن جرم میانگین داده شده (42.8 amu) در معادله:
\[
42.8 = 42x + 44(1-x)
\]
3. **حل معادله برای \( x \)**:
- با سادهسازی معادله:
\[
42.8 = 42x + 44 - 44x
\]
\[
42.8 = -2x + 44
\]
\[
2x = 44 - 42.8
\]
\[
2x = 1.2
\]
\[
x = 0.6
\]
4. **تعداد اتم \( ^{42}X \)**:
- کسر مولی \( ^{42}X \) برابر با 0.6 است. بنابراین در نمونه 500 اتمی:
\[
500 \times 0.6 = 300
\]
5. **پایداری ایزوتوپها**:
- ایزوتوپی که درصد بیشتری دارد احتمالاً پایدارتر است. در اینجا \( ^{42}X \) با 60 درصد پایداری بیشتر است.
بنابراین با توجه به محاسبات، 300 اتم از 500 اتم نمونه مربوط به ایزوتوپ \( ^{42}X \) هستند و \( ^{42}X \) پایدارتر است.
