برای حل این سؤال، به تحلیل مجموعهها میپردازیم:
1. **مجموعههای داده شده:**
- \( A \) مجموعهی کل اعداد حقیقی (مجموعه مش).
- \( B = (-\infty, -5) \cup (8, +\infty) \)، شامل اعداد کمتر از -5 و بیشتر از 8.
- \( C = \{ x \in \mathbb{R} | -5 < x+1 \leq 8 \} \).
2. **بررسی مجموعه \( C \):**
\[
-5 < x+1 \leq 8
\]
با حل کردن این نامعادله:
\[
-6 < x \leq 7
\]
بنابراین، \( C = (-6, 7] \).
3. **متمم \( A \):**
چون \( A \) مجموعهی کل اعداد حقیقی است، \( A' \) (متمم \( A \)) هیچ عددی ندارد (مجموعهی تهی) زیرا متمم کل اعداد حقیقی مجموعهای تهی است.
4. **محاسبه \( C \cap B \):**
- \( C = (-6, 7] \)
- \( B = (-\infty, -5) \cup (8, +\infty) \)
تلاقی (اشتراک) آنها تهی است زیرا بازههای \( C \) و \( B \) با هم اشتراک ندارند.
5. **حاصل \( A' - (C \cap B) \):**
- از آنجا که \( C \cap B = \emptyset \)، بنابر این:
\[
A' - (C \cap B) = \emptyset - \emptyset = \emptyset
\]
حاصل نهایی مجموعه تهی (\(\emptyset\)) است.
