برای محاسبه مساحت قسمت رنگی در این شکل‌ها، باید مساحت بخش‌هایی که با هم ترکیب شدند را محاسبه کنیم.
1. **شکل اول:**
- یک نیم‌دایره بر روی یک مستطیل قرار دارد.
- عرض نیم‌دایره برابر با عرض مستطیل است؛ اگر عرض را \(2r\) بگیریم، شعاع نیم‌دایره \(r\) می‌شود.
- مساحت نیم‌دایره: \( \frac{1}{2} \pi r^2 \)
- مساحت مستطیل: \( 2r \times 5 \)
- مساحت قسمت رنگی: \( \frac{1}{2} \pi r^2 + 2r \times 5 \) ــ توجه: این فرمول کلی است و باید مطمئن شوید که چگونه قسمت رنگی تعریف شده است.
2. **شکل دوم:**
- یک دایره و درون آن یک مربع.
- اگر ضلع مربع \( l_0 \) باشد، قطر مربع برابر با \( l_0\sqrt{2} \) است.
- شعاع دایره برابر نصف قطر مربع است: \( r = \frac{l_0\sqrt{2}}{2} \)
- مساحت مربع: \( l_0^2 \)
- مساحت دایره: \( \pi \left(\frac{l_0\sqrt{2}}{2}\right)^2 \)
- مساحت قسمت رنگی: \( \pi \left(\frac{l_0\sqrt{2}}{2}\right)^2 - l_0^2 \)
3. **شکل سوم:**
- یک نیم‌دایره و درون آن یک دایره.
- شعاع دایره کوچک‌تر \( l_0 \) است.
- مساحت نیم‌دایره بزرگ‌تر: \( \frac{1}{2} \pi (2l_0)^2 \)
- مساحت دایره کوچک‌تر: \( \pi l_0^2 \)
- مساحت قسمت رنگی: \( \frac{1}{2} \pi (2l_0)^2 - \pi l_0^2 \)
با جایگذاری مقادیر خاص \( l_0 \) و \( r \) در فرمول‌ها، می‌توانید مساحت نهایی رنگی هر شکل را محاسبه کنید.
