برای حل این سؤال، ابتدا باید مساله را مدل‌سازی کنیم. نقاط \( A \) و \( B \) داده شده‌اند و نقطه \( C \) بر روی محور مختصات بین این دو نقطه وجود دارد. فاصله‌ی \( C \) از \( A \) باید دو برابر فاصله‌اش از \( B \) باشد.
فرض کنید \( x_A \)، \( x_B \) و \( x_C \) مقادیر x این نقاط باشند. شرط مساله این است:
\[ |x_C - x_A| = 2 \times |x_C - x_B| \]
دو حالت ممکن داریم:
1. \( x_C \) بین \( x_A \) و \( x_B \) قرار دارد.
2. \( x_C \) پس از \( x_B \) (یا قبل از \( x_A \)) قرار دارد.
در هر دو حالت:
1. اگر \( x_A < x_C < x_B \) باشد:
- \[ x_C - x_A = 2(x_B - x_C) \]
- با حل معادله: \( x_C = \frac{2x_B + x_A}{3} \)
2. اگر \( x_C \) در طرف دیگر باشد:
- \[ x_C - x_B = 2(x_A - x_C) \]
- با حل معادله: \( x_C = \frac{x_B +
