این سوال مربوط به اتحاد و اشتراک بازه‌های اعداد حقیقی است.
در عبارت داده شده:
\[ (-\infty, 0) \cup [1, +\infty) \]
ما دو بازه داریم:
1. \((-∞, 0)\): این بازه شامل همه اعداد حقیقی کمتر از ۰ است.
2. \([1, +∞)\): این بازه شامل همه اعداد حقیقی بزرگتر یا مساوی ۱ است.
حال، اشتراک این دو بازه (یعنی اعدادی که در هر دو بازه قرار دارند) را بررسی می‌کنیم. چون هیچ عددی نمی‌تواند همزمان کمتر از ۰ و بزرگتر یا مساوی ۱ باشد، این دو بازه اشتراکی ندارند.
پس اشتراک این دو بازه برابر با مجموعه تهی است:
\[ \emptyset \]
