برای حل این مسئله، ابتدا باید مجموعههای \( A \) و \( B \) را با توجه به شرایط داده شده تشکیل دهیم و سپس اجتماع و اشتراک این دو مجموعه را پیدا کنیم.
مجموعههای داده شده به صورت زیر تعریف شدهاند:
- \( A = \{ x \in \mathbb{R} \mid 2 \leq x < 9 \} \)
- \( B = \{ x \in \mathbb{R} \mid 3 \leq x \leq 8 \} \)
حال محدودههای هر مجموعه را مشخص میکنیم:
1. **برای مجموعه \( A \):**
- شروع: 2 (شامل میشود)
- پایان: 9 (شامل نمیشود)
- یعنی: \([2, 9)\)
2. **برای مجموعه \( B \):**
- شروع: 3 (شامل میشود)
- پایان: 8 (شامل میشود)
- یعنی: \([3, 8]\)
اکنون اجتماع و اشتراک را محاسبه میکنیم:
- **اجتماع \( A \cup B \):**
- اجتماع به معنای تمام عناصر موجود در هر دو مجموعه است، که در اینجا از 2 تا 9 ادامه دارد. اما باید بررسی کرد که نقاط شامل و غیرشامل چگونه هستند.
- بنابراین: \([2, 9)\)
- **اشتراک \( A \cap B \):**
- اشتراک به معنای عناصر مشترک در هر دو مجموعه است، که از 3 تا 8 در هر دو مجموعه مشترک است.
- بنابراین: \([3, 8]\)
در نتیجه:
- بازه \( A \) است: \([2, 9)\)
- بازه \( B \) است: \([3, 8]\)
- اجتماع \( A \cup B \) است: \([2, 9)\)
- اشتراک \( A \cap B \) است: \([3, 8]\)
