برای حل این سوال ابتدا باید بفهمیم چگونه میتوانیم از نسبت طول و عرض یک مستطیل استفاده کنیم.
1. نسبت طول به عرض برابر با 5 به 12 است. این یعنی اگر طول را 5x و عرض را 12x در نظر بگیریم (که x یک عدد مثبت است).
2. محیط مستطیل با فرمول زیر محاسبه میشود:
\[
محیط = 2 \times (طول + عرض)
\]
با توجه به مقادیر طول و عرض:
\[
محیط = 2 \times (5x + 12x) = 2 \times 17x = 34x
\]
3. طبق سوال، محیط مستطیل برابر با 420 متر است، بنابراین ما داریم:
\[
34x = 420
\]
برای پیدا کردن x، این معادله را حل میکنیم:
\[
x = \frac{420}{34} = 12.35
\]
4. حالا که x را پیدا کردیم، میتوانیم طول و عرض را محاسبه کنیم:
- طول = \( 5x = 5 \times 12.35 = 61.75 \) متر
- عرض = \( 12x = 12 \times 12.35 = 148.2 \) متر
5. حالا برای پیدا کردن مساحت مستطیل، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[
مساحت = طول \times عرض
\]
بنابراین:
\[
مساحت = 61.75 \times 148.2
\]
6. محاسبه مساحت را انجام میدهیم:
\[
مساحت \approx 9167.55 \text{ متر مربع}
\]
بنابراین، مساحت زمین مستطیلی با طول و عرض مشخص شده و محاسبات انجام شده، حدود \( 9167.55 \) متر مربع است.
