برای حل این سوال، ابتدا از اطلاعات ارائهشده استفاده میکنیم.
1. **محاسبه محیط مستطیل**:
فرمول محیط مستطیل به صورت زیر است:
\[
P = 2 \times (l + w)
\]
که در آن \(P\) محیط، \(l\) طول و \(w\) عرض مستطیل است. در اینجا گفته شده که محیط مستطیل ۷ است:
\[
2 \times (l + w) = 7
\]
با تقسیم هر دو طرف بر ۲، معادله به شکل زیر درمیآید:
\[
l + w = \frac{7}{2} = 3.5
\]
2. **محاسبه مساحت مستطیل**:
فرمول مساحت مستطیل به صورت زیر است:
\[
A = l \times w
\]
که در آن \(A\) مساحت مستطیل است. در اینجا گفته شده که مساحت مستطیل ۳ است:
\[
l \times w = 3
\]
حالا دو معادله داریم:
1. \( l + w = 3.5 \)
2. \( l \times w = 3 \)
3. **حل سیستم معادلات**: از معادله اول میتوانیم تصور کنیم که \(w\) را بهدست آوریم:
\[
w = 3.5 - l
\]
حالا این مقدار را در معادله دوم جایگذاری میکنیم:
\[
l \times (3.5 - l) = 3
\]
با گسترش معادله، داریم:
\[
3.5l - l^2 = 3
\]
این معادله را به شکل یک معادله درجه دوم درمیآوریم:
\[
l^2 - 3.5l + 3 = 0
\]
4. **محاسبه دلتا**:
برای حل معادله درجه دوم از فرمول دلتا استفاده میکنیم:
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
که در اینجا \(a = 1\)، \(b = -3.5\) و \(c = 3\):
\[
\Delta = (-3.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 12.25 - 12 = 0.25
\]
5. **محاسبه ریشهها**:
حال بهدست آوردن ریشهها با استفاده از فرمول زیر انجام میشود:
\[
l = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3.5 \pm \sqrt{0.25}}{2}
\]
\[
l = \frac{3.5 \pm 0.5}{2}
\]
این معادله دو ریشه دارد:
\[
l_1 = \frac{4}{2} = 2
\]
\[
l_2 = \frac{3}{2} = 1.5
\]
6. **محاسبه عرض**:
برای هر کدام از \(l\) ها میتوانیم \(w\) را حساب کنیم:
- اگر \(l = 2\):
\[
w = 3.5 - 2 = 1.5
\]
- اگر \(l = 1.5\):
\[
w = 3.5 - 1.5 = 2
\]
بنابراین، طول و عرض مستطیل به شکل زیر است:
- طول = 2، عرض = 1.5
یا
- طول = 1.5، عرض = 2
جواب نهایی:
طول و عرض مستطیل برابر با 2 و 1.5 هستند.
