برای یافتن مساحت مربع، ابتدا نیاز به طول ضلع مربع داریم. در این مسئله، یک مثلث قائم‌الزاویه داخل مربع مشاهده می‌شود که وتر آن \( a \) است و دو ضلع دیگر آن برابر با طول ضلع مربع هستند.
با استفاده از قضیه فیثاغورس برای مثلث قائم‌الزاویه داریم:
\[ a^2 = x^2 + x^2 = 2x^2 \]
در نتیجه طول ضلع مربع \( x \) به صورت زیر بدست می‌آید:
\[ x = \sqrt{\frac{a^2}{2}} \]
حالا می‌توانیم مساحت مربع را به دست آوریم:
مساحت مربع = \( x^2 = \frac{a^2}{2} \)
بنابراین، مساحت شکل به صورت جبری برابر است با \( \frac{a^2}{2} \).
