لطفا پاسخ بدید

برای یافتن مساحت مربع، ابتدا نیاز به طول ضلع مربع داریم. در این مسئله، یک مثلث قائم‌الزاویه داخل مربع مشاهده می‌شود که وتر آن \( a \) است و دو ضلع دیگر آن برابر با طول ضلع مربع هستند. با استفاده از قضیه فیثاغورس برای مثلث قائم‌الزاویه داریم: \[ a^2 = x^2 + x^2 = 2x^2 \] در نتیجه طول ضلع مربع \( x \) به صورت زیر بدست می‌آید: \[ x = \sqrt{\frac{a^2}{2}} \] حالا می‌توانیم مساحت مربع را به دست آوریم: مساحت مربع = \( x^2 = \frac{a^2}{2} \) بنابراین، مساحت شکل به صورت جبری برابر است با \( \frac{a^2}{2} \).