برای حل این مسئله، ابتدا بردارهای \( \vec{a} \) و \( \vec{b} \) را با هم برابر قرار میدهیم:
\[ \vec{a} = \begin{pmatrix} m \\ -r \end{pmatrix}, \quad \vec{b} = \begin{pmatrix} -5 \\ n-2 \end{pmatrix} \]
از طرفی داریم:
\[ \vec{b'} = \begin{pmatrix} m-3 \\ n \end{pmatrix}, \quad \vec{b'} = \begin{pmatrix} -5 \\ n-2 \end{pmatrix} \]
با مقایسه بردارها داریم:
1. \( m - 3 = -5 \)
2. \( n = n-2 \)
از معادله اول:
\[ m - 3 = -5 \Rightarrow m = -5 + 3 = -2 \]
از معادله دوم، چون دو طرف برابر است، پس نیاز به حل مجدد ندارد.
در نتیجه، جواب نهایی \( m = -2 \) است.
