برای حل این سوال، ابتدا باید مجموعهها را به صورت واضح بنویسیم.
مجموعه \( C \) به صورت زیر تعریف شده است:
\[ C = \{ x^2 + 1 \mid x \in \mathbb{Z}, -4 < x < 3 \} \]
این بدان معناست که باید \( x \) را در بازه اعداد صحیح بین -4 و 3 قرار دهیم، آن را به توان دو برسانیم و سپس 1 را به این حاصل جمع کنیم.
مقادیر ممکن برای \( x \) به صورت زیر است: -3, -2, -1, 0, 1, 2
حال، هر یک را جایگزین میکنیم:
- برای \( x = -3 \): \((-3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10\)
- برای \( x = -2 \): \((-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5\)
- برای \( x = -1 \): \((-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2\)
- برای \( x = 0 \): \(0^2 + 1 = 0 + 1 = 1\)
- برای \( x = 1 \): \(1^2 + 1 = 1 + 1 = 2\)
- برای \( x = 2 \): \(2^2 + 1 = 4 + 1 = 5\)
بنابراین مجموعه \( C \) خواهد بود: \( \{1, 2, 5, 10\} \)
مجموعه \( D \) به صورت زیر تعریف شده است:
\[ D = \{1, 2, 2, 6\} \]
این مجموعه معادل \( \{1, 2, 6\} \) است زیرا تکرار اعضا در مجموعه اهمیتی ندارد.
نمایش مجدد مجموعهها:
- \( C = \{1, 2, 5, 10\} \)
- \( D = \{1, 2, 6\} \)
