برای حل عبارت داده شده ابتدا به صورت زیر عمل میکنیم:
عبارت اصلی به این صورت است:
\[ \sqrt{16^{0.75} + 81^{0.75}} \]
۱. ابتدا پایهها را به توان ۰.۷۵ میبریم:
- \( 16^{0.75} = (2^4)^{0.75} = 2^{4 \times 0.75} = 2^3 = 8 \)
- \( 81^{0.75} = (3^4)^{0.75} = 3^{4 \times 0.75} = 3^3 = 27 \)
۲. حال عبارت داخل رادیکال را محاسبه میکنیم:
\[ 8 + 27 = 35 \]
۳. ریشه دوم ۳۵ را محاسبه میکنیم که حدوداً برابر است با:
\[ \sqrt{35} \approx 5.916 \]
با توجه به گزینههای داده شده و مقایسه مقدار محاسبه شده (حدود ۵.۹۱۶)، گزینه صحیح همان عددی است که به مقدار محاسبه شده نزدیکتر باشد.
اگر گزینهها ۲.۲۲، ۲.۳۲، و ۲.۴۲ باشند، به نظر میآید در مرحله محاسبات یا گزینهها اشتباهی وجود دارد چرا که این اعداد بسیار کوچکتر از ۵.۹۱۶ هستند. لطفاً بررسی کنید که گزینهها به درستی ارائه شده باشند.
