برای حل این سوال، ابتدا باید عبارات رادیکالی را ساده کنیم.
به عبارات استفاده شده توجه کنیم:
1. صورت عبارت اول: \( \sqrt{27\sqrt{9} - 18} \)
- محاسبه کنیم داخل رادیکال:
\[
27\sqrt{9} - 18 = 27 \times 3 - 18 = 81 - 18 = 63
\]
- بنابراین: \( \sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7} \)
2. مخرج عبارت اول: \( \sqrt{2\sqrt{9} + 1} \)
- محاسبه کنیم داخل رادیکال:
\[
2\sqrt{9} + 1 = 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = 7
\]
- بنابراین: \( \sqrt{7} \)
3. صورت عبارت دوم: \( \sqrt{21 - 2\sqrt{4}} \)
- محاسبه کنیم داخل رادیکال:
\[
21 - 2\sqrt{4} = 21 - 4 = 17
\]
- بنابراین: \( \sqrt{17} \)
4. مخرج عبارت دوم: \( \sqrt{5(\sqrt{100 - (4)})} \)
- محاسبه کنیم داخل رادیکال:
\[
\sqrt{100 - (4)} = \sqrt{100 - 4} = \sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}
\]
- بنابراین: \( \sqrt{5 \times 4\sqrt{6}} = \sqrt{20\sqrt{6}} = \sqrt{80\sqrt{6}} \)
حالا عبارات را ساده و محاسبه کنیم:
\( \frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{80\sqrt{6}}} \)
سادهسازی هر کدام قسیم عامل، محاسبه:
\[
3 \times \sqrt{17} = 3\sqrt{17}
\]
چون مخرج اولی و صورت یکیدیگرهمزمانی داریم:
\[
= 3\sqrt{17}/sqrt{80\sqrt{6}}
\]
در اینجا محاسبات بیشتر منجر به ادامه به دنباله است، بهخصوص برای دقیقاً به عدد پایان دادن الزامی دارد.
پاسخ نهایی پیچیده و نیازمند محاسبات دقیق تر است. اگر دقیقتر در نظر بگیرید، شاید نیاز به ماشین حساب یا برنامهی محاسباتی برای رسیدن به پاسخ دقیق دارید.
