حاصل تقسیم های زیر را بدست آورید ؟

برای حل تقسیم اول: ### سوال: \[ \frac{x^2 - 9}{x+1} \div \frac{x + 3}{x(x+1)} \] ### راه‌حل: 1. **تقسیم به ضرب تبدیل کنید**: \[ \frac{x^2 - 9}{x+1} \times \frac{x(x+1)}{x+3} \] 2. **بسط و ساده‌سازی کنیم**: صورت اول: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] تبدیل کسر با استفاده از فاکتورگیری: \[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{x+1} \times \frac{x(x+1)}{x+3} \] 3. **ساده‌سازی کسرها**: \[ = \frac{(x - 3)\cancel{(x + 3)}}{\cancel{x+1}} \times \frac{x\cancel{(x+1)}}{\cancel{x+3}} \] 4. **ضرب و فرم نهایی**: \[ = x(x - 3) = x^2 - 3x \] بنابراین حاصل نهایی \(x^2 - 3x\) است. ### سوال دوم: \[ \frac{2}{x+2} + \frac{3}{x-3} \] ### راه‌حل: 1. **ایجاد مخرج مشترک**: مخرج مشترک: \((x+2)(x-3)\) 2. **بررسی صورت کسرها**: \[ \frac{2(x-3) + 3(x+2)}{(x+2)(x-3)} \] 3. **محاسبه صورت**: صورت: \(2(x - 3) + 3(x + 2)\) \[ = 2x - 6 + 3x + 6 = 5x \] 4. **نتیجه**: \[ \frac{5x}{(x+2)(x-3)} \] بنابراین حاصل نهایی \(\frac{5x}{(x+2)(x-3)}\) است.

بفرما.