دو چرخ به شعاع ۴۵ و ۳۰ سانتی متر توسط یک تسمه بهم وصل شده اند اگر چرخ بزرگتر ۳پی هشتم رادیان بچرخد چرخ کوچکتر چند رادیان می چرخد؟

برای حل این سؤال، ابتدا باید نسبت شعاع دو چرخ را محاسبه کنیم و از آن نسبت برای پیدا کردن زاویه چرخش چرخ کوچکتر استفاده کنیم. شعاع چرخ بزرگتر \( R_1 = 45 \) سانتی‌متر و شعاع چرخ کوچکتر \( R_2 = 30 \) سانتی‌متر است. نسبت شعاع‌ها به شکل زیر است: \[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2} \] چرخ بزرگتر \( \frac{3\pi}{8} \) رادیان می‌چرخد. حالا برای پیدا کردن زاویه چرخش چرخ کوچکتر، از نسبت شعاع‌ها استفاده می‌کنیم. چرخ کوچکتر را به صورت \( \theta_2 \) نشان می‌دهیم: \[ \frac{\theta_1}{\theta_2} = \frac{R_1}{R_2} \Rightarrow \theta_2 = \theta_1 \cdot \frac{R_2}{R_1} \] جایگزینی زاویه چرخش چرخ بزرگ‌تر: \[ \theta_2 = \left( \frac{3\pi}{8} \right) \cdot \frac{30}{45} \] محاسبه: \[ \theta_2 = \left( \frac{3\pi}{8} \right) \cdot \frac{2}{3} \] \[ \theta_2 = \frac{3\pi \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4} \] بنابراین، چرخ کوچکتر \( \frac{\pi}{4} \) رادیان می‌چرخد.