برای حل این سؤال، ابتدا باید نسبت شعاع دو چرخ را محاسبه کنیم و از آن نسبت برای پیدا کردن زاویه چرخش چرخ کوچکتر استفاده کنیم.
شعاع چرخ بزرگتر \( R_1 = 45 \) سانتی‌متر و شعاع چرخ کوچکتر \( R_2 = 30 \) سانتی‌متر است.
نسبت شعاع‌ها به شکل زیر است:
\[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2}
\]
چرخ بزرگتر \( \frac{3\pi}{8} \) رادیان می‌چرخد. حالا برای پیدا کردن زاویه چرخش چرخ کوچکتر، از نسبت شعاع‌ها استفاده می‌کنیم.
چرخ کوچکتر را به صورت \( \theta_2 \) نشان می‌دهیم:
\[
\frac{\theta_1}{\theta_2} = \frac{R_1}{R_2} \Rightarrow \theta_2 = \theta_1 \cdot \frac{R_2}{R_1}
\]
جایگزینی زاویه چرخش چرخ بزرگتر:
\[
\theta_2 = \left( \frac{3\pi}{8} \right) \cdot \frac{30}{45}
\]
محاسبه:
\[
\theta_2 = \left( \frac{3\pi}{8} \right) \cdot \frac{2}{3}
\]
\[
\theta_2 = \frac{3\pi \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4}
\]
بنابراین، چرخ کوچکتر \( \frac{\pi}{4} \) رادیان می‌چرخد.
