برای حل این مسئله، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
### الف) مختصات مرکز دایره:
برای پیدا کردن مرکز دایره که وسط قطر است، باید میانگین مختصات دو سر قطر را پیدا کنیم.
نقاط داده شده: \([4, 4]\) و \([6, 3]\).
- مختصات مرکز \( (x, y) \) به صورت زیر به دست میآید:
\[
x = \frac{4 + 6}{2} = 5
\]
\[
y = \frac{4 + 3}{2} = 3.5
\]
پس مختصات مرکز دایره \((5, 3.5)\) است.
### ب) رسم دایره و محاسبه محیط:
#### قدم 1: محاسبه شعاع
شعاع برابر با نیمی از طول قطر است. ابتدا طول قطر را با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه محاسبه میکنیم:
فرمول فاصله:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
بنابراین:
\[
d = \sqrt{(6 - 4)^2 + (3 - 4)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
\]
شعاع \( r \) نصف قطر است:
\[
r = \frac{\sqrt{5}}{2}
\]
#### قدم 2: محاسبه محیط دایره
محیط دایره برابر است با:
\[
C = 2\pi \times r
\]
\[
C = 2\pi \times \frac{\sqrt{5}}{2} = \pi \sqrt{5}
\]
بنابراین، مرکز دایره \((5, 3.5)\)، شعاع \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) و محیط \(\pi \sqrt{5}\) است.
پس دایره را با مرکز \((5, 3.5)\) و شعاع \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) رسم میکنیم.
