در غربال اعداد a تا b از کجا بفهمیم c چندمین عددی است که خط می خورد؟

برای تعیین اینکه عدد \( c \) چندمین عددی است که در غربال اعداد \( a \) تا \( b \) خط می‌خورد، ابتدا باید بدانیم که غربال به چه صورتی انجام می‌شود. فرض کنیم به عنوان مثال غربال اعداد براساس اعداد اول (مانند غربال اراتوستنس) انجام می‌شود. در اینجا چند مرحله برای حل این سوال می‌آوریم: 1. **استخراج اعداد اولیه**: ابتدا اعداد اول را شناسایی کنید که از 2 شروع می‌شوند. 2. **غربال کردن اعداد**: اعداد را یکی‌یکی بررسی می‌کنیم و آن‌هایی که بر اعداد اول بخش‌پذیر هستند را خط می‌زنیم. به عنوان مثال: - با عدد 2 شروع می‌کنیم و تمام اعداد زوج را که در این بازه قرار دارند خط می‌زنیم. - سپس به عدد 3 می‌رویم و تمام اعداد مضرب 3 را خط می‌زنیم. - این روند را با سایر اعداد اول ادامه می‌دهیم. 3. **شمارش اعداد خط خورده**: وقتی یک عدد \( c \) را پیدا کردید که می‌خواهید بدانید چندمین عدد است: - باید تمام اعداد کمتر از \( c \) که خط خورده‌اند را بشمارید. برای مثال، اگر به دنبال عدد 6 در میان اعداد 1 تا 10 باشید: - اعداد اول 2، 3 و 5 هستند. - با شروع از 2، اعداد 2، 4، 6، 8، 10 حذف می‌شوند (خط می‌خورند) و همچنین با 3، اعداد 3، 6، 9 حذف می‌شوند. - حالا اعداد خط خورده در این بازه عبارتند از: 2، 3، 4، 5، 6، 8، 9، 10. - بنابراین 6 ششمین عدد خط خورده است. بنابراین، شما باید به تعداد اعداد خط خورده توجه کنید تا بتوانید بفهمید \( c \) چندمین عددی است که خط می‌خورد. اگر نیاز به مثال بیشتری دارید یا سوال خاص‌تری دارید، خوشحال می‌شوم کمک کنم!