برای پیدا کردن مساحت قسمت رنگ شده، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:
1. **محاسبه مساحت دایره**: فرض کنید $r$ شعاع دایره باشد. مساحت دایره برابر است با:
\[
S_{\text{دایره}} = \pi r^2
\]
2. **محاسبه مساحت مربع**: چون قطر مربع برابر با قطر دایره است و $r$ شعاع دایره می‌باشد، برای محاسبه ضلع مربع از رابطه‌ی قطر استفاده می‌کنیم:
\[
\text{قطر} = r\sqrt{2}
\]
بنابراین، $\text{ضلع مربع} = \frac{r\sqrt{2}}{2}$ و مساحت مربع برابر است با:
\[
S_{\text{مربع}} = \left( \frac{r\sqrt{2}}{2} \right)^2 = \frac{r^2}{2}
\]
3. **محاسبه مساحت قسمت رنگ شده**:
\[
S_{\text{رنگ شده}} = S_{\text{دایره}} - S_{\text{مربع}} = \pi r^2 - \frac{r^2}{2} = r^2 \left(\pi - \frac{1}{2}\right)
\]
این فرمول مساحت قسمت رنگ شده را به شما می‌دهد.
