برای محاسبه مساحت شکل‌های زیر، ابتدا باید بدانیم هر شکل بخشی از یک دایره است و شعاع هر دایره ۱۰ واحد است. از آنجا که مساحت کل یک دایره با شعاع \( r \) برابر است با:
\[ \text{مساحت کل دایره} = \pi \times r^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi \]
حال، باید ببینیم هر شکل چه جزئی از این دایره است و با توجه به زاویه‌ها، مساحت‌ها را محاسبه کنیم:
1. **نیم‌دایره‌ها (زاویه ۱۸۰ درجه):**
- مساحت نیم‌دایره برابر است با نصف مساحت دایره:
- \(\frac{1}{2} \times 100\pi = 50\pi\)
2. **ربع‌دایره‌ها (زاویه ۹۰ درجه):**
- مساحت ربع‌دایره برابر است با یک چهارم مساحت دایره:
- \(\frac{1}{4} \times 100\pi = 25\pi\)
3. **بخش های دیگر:**
- شکل‌هایی با زاویه‌های متفاوت، مثل زاویه‌های ۶۰ یا ۷۵ درجه، باید به صورت زیر محاسبه شود. برای هر زاویه \(\theta\)، مساحت بخش برابر است با:
- \(\frac{\theta}{360} \times 100\pi\)
**مثلاً زاویه ۶۰ درجه:**
- \(\frac{60}{360} \times 100\pi = \frac{1}{6} \times 100\pi = \frac{100\pi}{6} \approx 16.67\pi\)
**مثلاً زاویه ۷۵ درجه:**
- \(\frac{75}{360} \times 100\pi = \frac{5}{24} \times 100\pi \approx 20.83\pi\)
با استفاده از این محاسبات، می‌توان مساحت هر یک از قسمت‌های داده شده در تصویر را محاسبه کرد.
