صفحه چهارم...

برای حل این سوال، باید مقدار \( k \) را تعیین کنیم به‌طوری که تابع داده شده ساده شود. تابع داده شده به شکل زیر است: \[ f(x) = \frac{kx - 2}{x + k - 2} \] و گفته شده که این تابع باید به شکل یک عبارت ثابت و ساده درآید. برای اینکه ساده‌سازی تابع به صورت یک عدد ثابت ممکن باشد، صورت و مخرج باید ضریبی از یکدیگر باشند یا به بیان دیگر صورت باید صفر شود. مخرج عبارت \( x + k - 2 \) است. اگر صورت هم تنها شامل ضریبی از مخرج باشد، عبارت ثابت خواهیم داشت. صورت عبارت \( kx - 2 \) است. اگر صورت فنکشن به صفر تبدیل شود، یعنی \( kx - 2 = 0 \) که در آن صورت: \[ kx = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{k} \] و باید به \( x \) مقدار خاصی بدهیم که تابع در آن تعریف نشده و تابع به صورت کسر صفر بر صفر درنیاید، یعنی باید \( x \) را به گونه‌ای انتخاب کنیم که \( x + k - 2 \neq 0 \). همچنین تابع زمانی می‌تواند به صورت یک مقدار ثابت ساده شود که \( kx - 2 = 0 \) برای هر \( x \) صدق کند. در نتیجه، \( k \) باید به گونه‌ای باشد که صورت تابع همیشه صفر باشد و این زمانی اتفاق می‌افتد که \( k = 0 \). در نتیجه، \( k = 0 \) تابع \( f(x) = \frac{0 \cdot x - 2}{x + 0 - 2} \) به صورت \( f(x) = \frac{-2}{x - 2} \) بوده که همیشه صفر نخواهد بود، اما برای برخی مقادیر نامعین خواهد شد، لذا \( k \) نمی‌تواند خاصیتی برای تمام \( x \) ارائه دهد که باعث شود تابع ثابت شود، در نتیجه نیازمند تحلیل بیشتر یا انتخاب سوالات خاصی است که اغلب در کتب اساسی یازدهم داده شده است. به نظر می‌رسد ممکن است صورت سوال واضح‌تر نباشد. در نتیجه، بر اساس فرضیات بالا برای مقدار خاص \( k \) که \( f(x) \) همیشه مقداری ثابت باشد، چنین چیزی از روابط داده شده درباره تابع وجود نخواهد داشت مگر با استنتاج‌های راه‌حل ابتکاری در کتب درسی. لطفا با دقت به سوال اصلی و مطالب درسی مراجعه کنید!