اگر شعاع یک کره را دو برابر کنیم، حجم آن چقدر تغییر می‌کند، بستگی به فرمول حجم کره دارد. حجم کره با شعاع \( r \) به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]
حال اگر شعاع را دو برابر کنیم، به این صورت میشود:
\[
r' = 2r
\]
حجم جدید کره با شعاع جدید \( r' \) به صورت زیر است:
\[
V' = \frac{4}{3} \pi (r')^3 = \frac{4}{3} \pi (2r)^3
\]
\[
= \frac{4}{3} \pi (8r^3) = \frac{32}{3} \pi r^3
\]
حال، برای اینکه ببینیم حجم جدید چند برابر حجم قبلی است، نسبت زیر را محاسبه می‌کنیم:
\[
\frac{V'}{V} = \frac{\frac{32}{3} \pi r^3}{\frac{4}{3} \pi r^3} = \frac{32}{4} = 8
\]
بنابراین، اگر شعاع یک کره را دو برابر کنیم، حجم آن 8 برابر میشود.
