ریاضی نهم -

فصل 8 ریاضی نهم

Mehrsa ..

ریاضی نهم. فصل 8 ریاضی نهم

قسمت رنگی رو میتونین به دست بیارین؟

جواب ها

برای بررسی این‌که آیا \( \sqrt{5} - 1 \) یک عدد گویا است یا خیر، ابتدا باید درک کنیم که یک عدد گویا به عددی گفته می‌شود که می‌تواند به صورت \( \frac{p}{q} \) نوشته شود، که در آن \( p \) و \( q \) اعداد صحیح هستند و \( q \neq 0 \). اجازه دهید \( x = \sqrt{5} - 1 \) باشد. برای اینکه این عدد گویا باشد، ما باید نشان دهیم که \( \sqrt{5} \) را می‌توان به صورت یک کسر نوشت. 1. ابتدا به \( \sqrt{5} \) نگاه می‌کنیم. اگر بتوانیم نشان دهیم که \( \sqrt{5} \) عدد گویا نیست، آنگاه \( \sqrt{5} - 1 \) هم به تبع آن عددی گویا نخواهد بود. 2. فرض کنید \( \sqrt{5} \) عددی گویا است، یعنی می‌توان آن را به صورت \( \frac{p}{q} \) نوشت. 3. با مربع کردن هر دو طرف داریم: \[ 5 = \left(\frac{p}{q}\right)^2 \] که به معنای زیر است: \[ 5q^2 = p^2 \] این نشان می‌دهد که \( p^2 \) مضرب 5 است، به معنای آنکه \( p \) خود نیز مضرب 5 است (چرا که 5 یک عدد اول است). 4. بگذارید \( p = 5k \) برای یک عدد صحیح \( k \). حال آن را جایگزین می‌کنیم: \[ 5q^2 = (5k)^2 \] که منجر به: \[ 5q^2 = 25k^2 \] و این به ما می‌دهد: \[ q^2 = 5k^2 \] که به این معناست که \( q^2 \) نیز مضرب 5 است و بنابراین \( q \) نیز مضرب 5 است. 5. حال ما به تناقضی می‌رسیم، چرا که این نشان می‌دهد \( p \) و \( q \) هر دو مضرب 5 هستند و بنابراین نمی‌توانند کسر کمینه‌ای باشند. از این رو، می‌توان نتیجه گرفت که \( \sqrt{5} \) عددی گویا نیست. بنابراین: \[ \sqrt{5} - 1 \] هم عددی گویا نیست. **پاسخ نهایی:** خیر، \( \sqrt{5} - 1 \) گویا نیست.

Arvinn

ریاضی نهم

نه گویا نمیشه.........

Sintia

ریاضی نهم

خیر نیست✔‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌

Dely...♡

ریاضی نهم

نه دادا گویا نیست

سوالات مشابه

Ad image

اشتراک رایگان فیلیمومدرسه

ویژه اول تا دوازدهم

دریافت