حل کنید لطفاً تاج میدم؟

الف) برای نوشتن \( 9 + 4\sqrt{5} \) به صورت اتحاد مربع دوجمله‌ای، باید عددی به صورت \((a + b)^2\) پیدا کنیم. می‌دانیم: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] برای اینکه: \[ a^2 + 2ab + b^2 = 9 + 4\sqrt{5} \] فرض کنید \(a^2 = 9\) و \(b^2 = 5\). بنابراین \(a = 3\) و \(b = \sqrt{5}\). حالا بررسی کنیم: \[ 2ab = 2 \times 3 \times \sqrt{5} = 6\sqrt{5} \] برای اینکه جواب درست باشد باید: \[ 6\sqrt{5} = 4\sqrt{5} \] بنابراین: \[ 9 + 4\sqrt{5} = (3)^2 + 2 \times 3 \times \frac{2\sqrt{5}}{3} + (\frac{2\sqrt{5}}{3})^2 \] ب) برای بخش دوم: \[ (\sqrt{9} + \sqrt{17}) \times (\sqrt{9} - \sqrt{17}) \] استفاده از اتحاد مزدوج داریم: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] در اینجا \(a = \sqrt{9}\) و \(b = \sqrt{17}\) هستند، پس: \[ (\sqrt{9})^2 - (\sqrt{17})^2 = 9 - 17 = -8 \] بنابراین جواب نهایی قسمت ب برابر با \(-8\) است.