ج) در شکل زیر، می خواهیم ثابت کنیم پاره خط $AB$ و $CD$ برابرند (O مرکز دایره است). [شکل: دایره به مرکز O، دو وتر AB و CD که یکدیگر را در نقطه O قطع کرده‌اند و مثلث‌های AOC و BOD تشکیل شده‌اند.]

الف) در مثلث متساوی‌الساقین، ارتفاع وارد بر قاعده، میانه هم هست. در استدلال خود به کار ببریم.

ب) در هر مربع، قطرها نیمساز زاویه‌های رئوس هستند.

۱۸) در هر بخش، مشخص کنید فرض و حکم صورت مسئله کدام هستند و کدام اصولی را که قبلاً اثبات شده‌اند، می‌توانیم در استدلال خود به کار ببریم. بنابراین برای اثبات یک موضوع، اولین قدمی که باید برداریم، مشخص کردن فرض و حکم و واقعیت‌ها و اصول از قبل اثبات شده‌ای است که با آن موضوع در ارتباط هستند. می‌دانیم که در یک مستطیل، همه‌ی زاویه‌ها $90^{\circ}$ هستند و نیز می‌دانیم که مستطیل نوعی متوازی‌الاضلاع است. بنابراین می‌توانیم با توجه به مطالب مقابل به فرض اضافه کنیم: فرض: چهارضلعی مستطیل است. حکم: قطرها برابرند. «ثابت کنید در مستطیل مقابل، قطرهای $AC$ و $BD$ با هم برابرند.» [شکل: مستطیل ABCD با قطرهای AC و BD]