برای حل این مسئله، باید مراحل زیر را دنبال کنیم:
1. فرض کنیم کل زمین کشاورز به هکتار باشد که با \( x \) نشان میدهیم.
2. طبق صورت مسئله، کشاورز یکهشتم زمین خود را گندم کاشت، بنابراین:
\[
\frac{x}{8}
\]
زمین به گندم اختصاص داده شد.
3. سپس، او سهچهارم باقیمانده زمین خود را جو کاشت. باقیمانده زمین به این صورت حساب میشود:
\[
x - \frac{x}{8} = \frac{7x}{8}
\]
از این مقدار سهچهارم برای کشت جو استفاده شد:
\[
\frac{3}{4} \times \frac{7x}{8} = \frac{21x}{32}
\]
4. بر اساس مسئله، ۲ هکتار از زمین کشاورز بیکشت باقی مانده است. بنابراین داریم:
\[
x - \left( \frac{x}{8} + \frac{21x}{32} \right) = 2
\]
5. حالا این معادله را حل میکنیم:
\[
x - \left( \frac{x}{8} + \frac{21x}{32} \right) = 2
\]
ابتدا جملات داخل پرانتز را جمع میکنیم:
\[
x - \left( \frac{4x}{32} + \frac{21x}{32} \right) = 2
\]
\[
x - \frac{25x}{32} = 2
\]
\[
\frac{32x}{32} - \frac{25x}{32} = 2
\]
\[
\frac{7x}{32} = 2
\]
6. ضرب طرفین در ۳۲ به دست میدهد:
\[
7x = 64
\]
7. با تقسیم بر ۷، مقدار \( x \) را پیدا میکنیم:
\[
x = \frac{64}{7}
\]
\[
x \approx 9.14
\]
بنابراین، کل زمین کشاورز تقریباً 9.14 هکتار است.
