۱) الف) آیا اعداد $10$, $12$, $8$ می توانند اضلاع یک مثلث قائم الزاویه باشند؟ چرا؟ ب) آیا مثلث مقابل قائم الزاویه است؟ چرا؟ [شکل: مثلث با اضلاع $6$, $3$ و $\sqrt{27}$]

۲) الف) مساحت مربعی $9$ می باشد. اندازه ی قطر مربع را حساب کنید. ب) قطر مستطیلی $5$ و عرض آن $3$ است. مساحت مستطیل را بیابید. ج) مساحت یک لوزی $24cm^2$ و قطر کوچک آن $6cm$ است. اندازه ی قطر بزرگ و محیط لوزی را به دست آورید.

۵) الف) برای رسم مثلث قائم الزاویه ای به وتر $\sqrt{17}$، طول اضلاع قائم آن چه اعداد طبیعی باید باشند؟ ب) پاره خطی به طول $\sqrt{10}$ رسم کنید.

۶) دو مثلث زیر نسبت به یک خط تقارن عمودی با هم قرینه اند. مقدار $x$ و $y$ را به دست آورید. [شکل: دو مثلث که روی اضلاع آن‌ها مقادیر $3y$, $9$, $2x$ و $4y+1$, $6$, $3x-6$ نوشته شده است]