برای حل این مسئله، بیایید ابتدا مفاهیم "متمم" و "مکمل" را مرور کنیم:
- **متمم یک زاویه**: زاویهای که جمع آن با زاویه اصلی برابر ۹۰ درجه شود.
- **مکمل یک زاویه**: زاویهای که جمع آن با زاویه اصلی برابر ۱۸۰ درجه شود.
فرض کنید زاویهی اصلی \( x \) درجه است. بنابراین:
- متمم زاویه: \( 90 - x \)
- مکمل زاویه: \( 180 - x \)
طبق سوال، نسبت متمم به مکمل 1 به 3 است. پس:
\[
\frac{90 - x}{180 - x} = \frac{1}{3}
\]
حالا این معادله را حل میکنیم:
\[
3(90 - x) = 180 - x
\]
\[
270 - 3x = 180 - x
\]
حالا همه چیز را به یک طرف معادله میآوریم:
\[
270 - 180 = 3x - x
\]
\[
90 = 2x
\]
حالا \( x \) را پیدا میکنیم:
\[
x = \frac{90}{2} = 45
\]
پس زاویه اصلی ۴۵ درجه است.