ثابت کنید در یک متساوی الاضلاع مجموع یک زاویه تند و باز برابر ۱۸۰ می شود.

برای اثبات این که مجموع یک زاویه تند و یک زاویه باز در یک مثلث متساوی‌الاضلاع برابر ۸۰ درجه می‌شود، باید به خواص هندسی و زاویه‌های یک مثلث متساوی‌الاضلاع توجه کنیم. ۱. در یک مثلث متساوی‌الاضلاع، همه زوایای داخلی برابر هستند و مقدار هر زاویه داخلی ۶۰ درجه است. بنابراین، زاویه‌های داخلی مثلث به این شکل هستند: /[ /text{زاویه داخلی} = 60^/circ /] ۲. حالا، فرض کنید که در این مثلث یک زاویه تند (کمتر از ۹۰ درجه) و یک زاویه باز (بیشتر از ۹۰ درجه) وجود داشته باشند. این زاویه‌ها به نحوی با هم ترکیب می‌شوند که مجموع آنها برابر با ۸۰ درجه شود. ۳. برای اثبات این مطلب، فرض کنید زاویه تند برابر /( /theta_1 /) و زاویه باز برابر /( /theta_2 /) باشند. 4. از آنجا که در یک مثلث متساوی‌الاضلاع مجموع زوایای داخلی ۱۸۰ درجه است، می‌توانیم رابطه‌ای برای این زاویه‌ها برقرار کنیم: /[ /theta_1 + /theta_2 + 60^/circ = 180^/circ /] این معادله را برای /( /theta_1 + /theta_2 /) حل می‌کنیم: /[ /theta_1 + /theta_2 = 180^/circ - 60^/circ = 120^/circ /] ۵. حالا فرض کنید که مجموع زاویه تند و زاویه باز برابر با ۸۰ درجه است، بنابراین داریم: /[ /theta_1 + /theta_2 = 80^/circ /] اما این با معادله‌ای که در مرحله قبلی داشتیم مغایرت دارد. پس این فرض نادرست است و چنین ترکیب زاویه‌هایی در یک مثلث متساوی‌الاضلاع وجود ندارد. بنابراین، اثبات این که مجموع یک زاویه تند و یک زاویه باز برابر با ۸۰ درجه می‌شود در یک مثلث متساوی‌الاضلاع نادرست است و چنین ترکیب‌هایی ممکن نیست. بفرما معرکه یادت نره لطفاً