برای حل این سوال، ابتدا مراحل کار مرجان را بررسی میکنیم.
1. **فرض کنید کل کار برابر \( x \) باشد.**
2. **مرجان یک چهارم از کارش را قبل از ظهر انجام داده است.**
پس کار انجام شده قبل از ظهر:
\[
\frac{1}{4}x
\]
3. **کار باقی مانده پس از صبح:**
\[
x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x
\]
4. **مرجان دو سوم از کار باقی ماندهاش را بعد از ظهر انجام میدهد.**
کار انجام شده بعد از ظهر:
\[
\frac{2}{3} \left(\frac{3}{4}x\right) = \frac{1}{2}x
\]
5. **حالا، میزان کار انجام شده تا بحال را محاسبه میکنیم:**
کار انجام شده (قبل و بعد از ظهر):
\[
\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}x = \frac{1}{4}x + \frac{2}{4}x = \frac{3}{4}x
\]
6. **کار باقیمانده:**
\[
x - \frac{3}{4}x = \frac{1}{4}x
\]
طبق سوال، مرجان میگوید که ۴۵ دقیقه از کارش باقی مانده. ۴۵ دقیقه را به ساعت تبدیل میکنیم:
\[
45 \text{ دقیقه} = \frac{45}{60} \text{ ساعت} = \frac{3}{4} \text{ ساعت}
\]
7. **حالا، معادله را تنظیم میکنیم:**
\[
\frac{1}{4}x = \frac{3}{4}
\]
8. **کسر را ساده کنیم:**
\[
x = \frac{3}{4} \div \frac{1}{4} = 3
\]
بنابراین، کل زمان لازم برای انجام کار او ۳ ساعت است.
**پاسخ نهایی:** کل کار مرجان ۳ ساعت طول میکشد.
