در یک سمت خیابان، دو مدرسه و یک کتابفروشی قرار دارند به طوری که فاصله بین درب کتابفروشی تا درب ورودی هر مدرسه، برابر است. شهرداری می خواهد برای حفظ امنیت دانش آموزان هنگام عبور از عرض خیابان، پل هوایی عابر پیاده نصب کند. محلی که شهرداری برای نصب انتخاب نموده، کوتاه ترین فاصله بین درب کتابفروشی و طول خیابان است. نشان دهید اگر از محل تعیین شده برای نصب پل تا درب ورودی هر مدرسه، یک مسیر مستقیم در نظر بگیریم، این دو مسیر هم اندازه و با هم برابر خواهند بود. [شکل: طرح شماتیک از دو مدرسه و یک کتابفروشی در امتداد یک خیابان و مسیرهای مستقیم از محل پل تا درب هر مدرسه]

مهدی طراح و نقشه کش ساختمان است. مهدی با اجازه پدرش، یکی از وسایل قدیمی او به نام پانتوگراف (که ابزاری برای بزرگنمایی نقشه است) را برداشت و به کمک آن، طرح یک مثلث را روی برگه کشید. مثلث کوچک با مثلث بزرگ متشابه است. اضلاع مثلث کوچک $5$، $7$ و $x$ و اضلاع مثلث بزرگتر $10$، $14$ و $16$ می باشند. الف) نسبت تشابه این دو مثلث چه عددی است؟ ب) مقدار $x$ و $y$ هر کدام چقدر است؟ [شکل: تصویر یک پانتوگراف و دو مثلث متشابه یکی کوچک و یکی بزرگ که توسط ابزار به هم متصل هستند]