قطعه چوبی به طول ۷۰ سانتی متر داریم . با یک برش آن طوری تقسیم میکنیم که طول یکی از قطعات دو پنجم قطعه ی دیگری باشد، چند برش لازم است تا قطعه کوچیک تا به قطعات ۴ سانتی متی تبدیل شود؟

برای حل این مسئله، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: 1. فرض کنید طول قطعه بزرگ‌تر \( x \) سانتی‌متر است. بر اساس سوال، طول قطعه کوچک‌تر دو پنجم طول قطعه بزرگ‌تر است، یعنی: \[ \frac{2}{5}x \] 2. کل طول قطعه چوب ۷۰ سانتی‌متر است، بنابراین داریم: \[ x + \frac{2}{5}x = 70 \] 3. کسرها را به شکل ساده‌تری درآورید: \[ \frac{5}{5}x + \frac{2}{5}x = 70 \] \[ \frac{7}{5}x = 70 \] 4. برای پیدا کردن \( x \)، هر دو طرف معادله را در ۵ ضرب کنید، سپس بر ۷ تقسیم کنید: \[ 7x = 350 \] \[ x = 50 \] بنابراین، طول قطعه بزرگ‌تر ۵۰ سانتی‌متر و طول قطعه کوچک‌تر برابر است با: \[ \frac{2}{5} \times 50 = 20 \] 5. حالا باید ببینیم چند برش لازم است تا قطعه ۲۰ سانتی‌متری به قطعات ۴ سانتی‌متری تبدیل شود: \[ \frac{20}{4} = 5 \] برای ایجاد ۵ قطعه ۴ سانتی‌متری، به ۴ برش نیاز است. بنابراین پاسخ نهایی: \( ۴ \) برش.