برای حل این مسئله، ابتدا حجم اولیه خاک را محاسبه می‌کنیم و سپس آن را به شکل جدید منتقل می‌کنیم. ### محاسبه حجم اولیه حجم یک استوانه با فرمول زیر به دست می‌آید: \[ V = \pi \times r^2 \times h \] که در اینجا \( r = 0.6 \) متر و \( h = 20 \) متر است. \[ V = \pi \times (0.6)^2 \times 20 \] ### تغییر شکل به مکعب حجم باید 1.2 برابر شود: \[ V' = 1.2 \times V \] حال این حجم به شکل مکعبی به ضلع \( 4 \) متر ریخته می‌شود، پس ارتفاع \( h' \) را از فرمول زیر پیدا می‌کنیم: \[ V' = \text{مساحت قاعده} \times h' \] مساحت قاعده مربع به ضلع 4 متر: \[ \text{مساحت قاعده} = 4 \times 4 = 16 \] پس: \[ h' = \frac{V'}{16} \] ### محاسبه نهایی 1. محاسبه حجم اولیه: \[ V = \pi \times 0.36 \times 20 = 7.2\pi \text{ متر مکعب} \] 2. محاسبه حجم جدید با افزایش 1.2 برابری: \[ V' = 1.2 \times 7.2\pi = 8.64\pi \text{ متر مکعب} \] 3. محاسبه ارتفاع: \[ h' = \frac{8.64\pi}{16} = 0.54\pi \] بنابراین، ارتفاع خاک در شکل جدید حدود \( 0.54\pi \) متر خواهد بود. محاسبه دقیق با قرار دادن مقدار \(\pi \approx 3.14\): \[ h' \approx 0.54 \times 3.14 \approx 1.7 \text{ متر} \] بنابراین، ارتفاع نهایی خاک در شکل مکعبی حدود 1.7 متر است.