برای حل سوال، باید مجموعه‌های \( C \) و \( D \) را با توجه به شرایط داده شده بنویسیم.
### مجموعه \( C \):
شرط داده شده: \( x \in \mathbb{N}, \frac{x+5}{3} < \sqrt{V} \)
فرض کنید \( \sqrt{V} = 2 \) (حدس منطقی برای حل). بنابراین داریم:
\[
\frac{x+5}{3} < 2
\]
ابتدا ضرب دو طرف در 3:
\[
x + 5 < 6
\]
سپس کم کردن 5 از دو طرف:
\[
x < 1
\]
اما چون \( x \) باید عضوی از اعداد طبیعی (\( \mathbb{N} \)) باشد و کوچک‌ترین عضو \(\mathbb{N}\) برابر 1 است، بنابراین هیچ عضوی برای مجموعه \( C \) وجود ندارد.
### مجموعه \( D \):
شرط داده شده: \( \frac{u+2}{3} < \sqrt{V}, u \in \mathbb{N} \)
توجه کنید که ترتیب شرایط تغییر می‌کند اما همچنان مشابه حل قبل است.
فرض مانند قبل \(\sqrt{V} = 2\):
\[
\frac{u+2}{3} < 2
\]
ابتدا دو طرف را در 3 ضرب کنید:
\[
u + 2 < 6
\]
حال کم کردن 2 از دو طرف:
\[
u < 4
\]
با توجه به اینکه \( u \) باید عضوی از \(\mathbb{N}\) باشد، بنابراین \( u \) می‌تواند 1، 2، یا 3 باشد.
بنابراین مجموعه \( D \) برابر است با: \(\{1, 2, 3\}\).
نتیجه:
- \( C = \{\} \)
- \( D = \{1, 2, 3\} \)
