دو دو مثلث قائم الزاویه که یک زاویه تند برابر دارند باهم متشابه اند؟

بله، دو مثلث قائم الزاویه که یک زاویه تند برابر دارند، متشابه‌اند. برای توضیح بیشتر: در مثلث‌‌ها، اگر دو مثلث هر کدام دارای یک زاویه تند (زاویه‌ای که کمتر از 90 درجه است) برابر باشند و همچنین یکی از آن‌ها قائم الزاویه باشد، از نظر نظریه مثلث‌های متشابه می‌توان گفت که مثلث‌های مذکور متشابه‌اند. علت این امر این است که مجموع زوایای یک مثلث همیشه 180 درجه است. بنابراین اگر دو مثلث یک زاویه تند مشترک داشته باشند و یکی از آن‌ها قائم الزاویه باشد، زاویه قائمی آن (زاویه 90 درجه) با زاویه قائمی که در مثلث دیگر است برابر است. زاویه سوم (زاویه تند دیگر) به صورت خودکار تعیین می‌شود و چون مجموع زوایا 180 درجه است، مجموع زوایای هر دو مثلث برابر خواهد بود. در نهایت، چون دو مثلث با زوایای مشابهی موازی هستند، این دو مثلث متشابه‌اند و نسبت اضلاع متناظرشان برابر خواهد بود.