برای حل سوالات فوق باید از قوانین توان‌ها استفاده کنیم. در ادامه برای هر کدام یک توضیح مختصر ارائه می‌شود. 1. \(3^7 \times \left(\frac{1}{p}\right)^{-10}\): \[ \left(\frac{1}{p}\right)^{-10} = p^{10} \] بنابراین: \[ 3^7 \times p^{10} \] 2. \(9^{-9} \times \left(\frac{1}{p}\right)^5\): \[ \left(\frac{1}{p}\right)^5 = \frac{1}{p^5} \] بنابراین: \[ 9^{-9} \times \frac{1}{p^5} = \frac{9^{-9}}{p^5} \] 3. \( (2^{-1})^{12}\): \[ (2^{-1})^{12} = 2^{-12} \] 4. \((-8)^5 \times (-8)^8\): \[ \text{جمع توان‌ها: } (-8)^{5+8} = (-8)^{13} \] 5. \(\left(-8\right)^9 \times 3\): \[ (-8)^9 \times 3 \] 6